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发布时间：02-19
科目：高中数学教学视频
时长：48:30
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课文： 椭圆的标准方程
专题：2023年高中数学新课程新教材实施国家级示范区示范校成果展示活动专题 2023年高中数学国家级示范校成果展示课例视频专题
02高中数学《椭圆的标准方程》课堂展示视频+课后说课视频（2023年国家级示范校成果展示课例视频）
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02高中数学《椭圆的标准方程》课堂展示视频+课后说课视频(2023年国家级示范校成果展示课例视频)
说话人 1
起立老师好。
说话人 2
同学们好，请坐。 2, 000 多年前，古希腊数学家阿波罗尼奥斯用平面接圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到哪些不同的结构曲线呢?有好这位同学。
我觉得有圆，然后有可能椭圆，然后可能还会有，就是以前学的抛物线，然后就没了应该。
哦，好，请坐。还有没同学补充的好，这位女士真有噢，你看哪里有三角形?它其实这不是三角形，就是两那个两条线啊。好，谢谢你的补充啊。还有谁来补充那位男生?非常好，请坐。我们把圆椭圆双曲线、抛物线统称为远绿曲线。远绿曲线在科研生产以及人类生活中有着广泛的应用。圆锥曲线之所以应用广泛，与它们的几何特征和几何性质密切相关，而圆锥曲线的几何特征和几何性质都是本章要研究的内容。行星让太阳运行的轨道是椭圆，虽然你做星星的分布，也向我们展示了自然界中的椭圆。中国空间站让地球运行的轨道是椭圆，这让我们体会到椭圆在科研中的应用，而在生活中椭圆也随处可见。今天我们一起来研究椭圆，你觉得什么是椭圆。
说话人 3
好用?女生，我觉得扁一扁的那个圆。
很有趣的回答。请坐字典中定义，椭圆是长圆形的图形，将员压扁或者拉伸都可以得到椭圆。我们感受到椭圆与圆有关系，而用平面接圆锥得出圆和椭圆的过程。我们也可以感受到椭圆与圆的形成过程。如此类似数词启发我们可以类比圆的定义来探究果圆的定义。接下来我们进行探究实验，取一条定长的戏绳，把它的两端固定在土板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，请问画出的轨迹是什么?曲线非常好，是圆。那么圆的定义是什么?那个男生。
嗯，就是点到一个定点的距离等于一个定长。
很好，非常好，请坐圆的定义是平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1、 F2 处，套上铅笔，拉近绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么曲线呢?接下来请同桌之间讨论探究，必思考在画图的过程中，哪些量是不变的?移动的比肩又满足什么几何条件?
its，请问大家画出来的轨迹是什么?曲线椭圆好，请大家举起画好的椭圆好，请放下。大家画的椭圆非常漂亮，接下来我们请两组同学上来展示一下。
抱上铅笔拉紧绳之后，我们画出的轨迹就是这样的一个椭圆。
你说得很好，而且画得也很好。来，各位同学。
你也是拿铅笔绕这个绳，然后这样画了一圈，我们画的要扁一点。
好，谢谢，请问大家在画图的过程中哪些量是不变的?好，那个怎么写?
两个钉子之间的距离是。
不变的，两个钉子之间的距离不变，那绳子。
的长度。
也是不变，绳子的长度也不变，观察得非常细致，请坐。再请问大家移动的笔尖满足什么几何条件呢?那个男生，嗯。
绳子的笔尖到两个定点的绳距离相加点的绳子上。
非常好，观察得很细致。这位同学发现笔尖到两个定点间的距离的和刚好等于了绳长，意味着椭圆上的任意一点 m 到 F1 与 F2 的距离之和，也就是 m f 一加 m f 2 等于绳长。我们知道绳长又是一个定定值，定值它就是一个常数，所以我们得到椭圆上的点到两定点间的距离之和为常数，这就是椭圆的几何特征。我们前面分析了椭圆与圆有关系类比圆的定义题面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。那么如何定义椭圆?这位女生。
平面内到一个点到另外两个定点的距离等于定场点的轨迹相当远。
我们再来整理一下哪位同学再来说一下来那个男生。
平面那一道平面中两个定点的距离的和等于定长的点的集合叫做椭圆。
非常好吧。面内有两个定点，F1、 F2 的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，这个常数其实就是神长，很好，神长好，我看到有同学在举手，来这位男生。
那如果说我让神长和我这个两个底定点的距离相等哦，那会不会还是椭圆。
提的问题非常好?是不是拖延了?
